Barisan dan Deret Aritmetika vs Geometri: Cara Membedakan dengan Cepat

Barisan aritmetika dan geometri sering tertukar karena soal biasanya tidak memberitahu langsung "ini aritmetika" atau "ini geometri" — siswa harus mengenali polanya sendiri dari beberapa suku pertama. Kabar baiknya, cara membedakan keduanya cukup sederhana begitu tahu apa yang harus dicari.

Cara membedakan dari polanya

Pertanyaan kuncinya: apakah selisih antar suku tetap, atau rasionya yang tetap?

• Barisan aritmetika: selisih antara dua suku berurutan selalu sama. Contoh: $2, 5, 8, 11, \dots$ — setiap suku bertambah $3$.
• Barisan geometri: rasio (hasil bagi) antara dua suku berurutan selalu sama. Contoh: $2, 6, 18, 54, \dots$ — setiap suku dikali $3$.

Rumus suku ke-$n$

Untuk barisan aritmetika dengan suku pertama $a$ dan beda $b$:

$$U_n = a + (n-1)b$$

Untuk barisan geometri dengan suku pertama $a$ dan rasio $r$:

$$U_n = a \cdot r^{n-1}$$

Kedua rumus ini punya pola yang mirip — bedanya, aritmetika menjumlahkan beda sebanyak $(n-1)$ kali, sedangkan geometri mengalikan rasio sebanyak $(n-1)$ kali. Mengingat perbedaan pola ini biasanya lebih mudah dibanding menghafal dua rumus terpisah.

Rumus jumlah deret

Jumlah $n$ suku pertama juga punya rumus berbeda:

	Aritmetika	Geometri
Rumus	$S_n = \dfrac{n}{2}(2a + (n-1)b)$	$S_n = \dfrac{a(r^n - 1)}{r - 1}, \ r \neq 1$
Cara pikir	Rata-rata suku pertama & terakhir, dikali banyak suku	Jumlah deret geometri, tergantung apakah $r > 1$ atau $r < 1$

Kasus khusus: deret geometri tak hingga

Kalau rasio $r$ berada di antara $-1$ dan $1$ (tidak termasuk $0$), suku-suku deret geometri semakin lama semakin kecil mendekati nol — sehingga jumlah tak hingga suku tetap punya nilai berhingga:

$$S_\infty = \frac{a}{1 - r}, \quad -1 < r < 1$$

Latihan singkat

Perhatikan barisan $3, 9, 27, 81, \dots$ Sebelum menghitung apa pun, coba tentukan dulu apakah ini aritmetika atau geometri dengan mengecek selisih vs rasio antar sukunya. Setelah polanya dikenali, rumus suku ke-$n$ atau jumlah deret tinggal dipakai sesuai jenisnya — bukan dihafal secara terpisah dari pemahaman pola di baliknya.