Kategori 15 · 35 modul

Persamaan Diferensial

Persamaan Diferensial: metode orde satu, persamaan linear orde tinggi, getaran, deret, transformasi Laplace, sistem, metode numerik, sistem nonlinear, masalah nilai batas, deret Fourier, dan persamaan diferensial parsial.

Perguruan tinggi — berbasis Boyce dan DiPrima

Akses publik tanpa login. Tanpa akun, status selesai dan skor kuis hanya tersimpan di browser ini.

0 dari 35 modul selesai di perangkat ini0%

Mulai modul pertama

Tahap belajar

Pengantar

1 · PengantarKlasifikasi persamaan diferensial dan masalah nilai awalMengidentifikasi orde, linearitas, variabel bebas, serta data awal atau batas.2 · PengantarMedan arah dan perilaku solusiMenafsirkan direction field dan solusi kesetimbangan tanpa menyelesaikan secara eksplisit.3 · PengantarEksistensi, keunikan, dan interval solusiMenggunakan teorema eksistensi–keunikan dan menentukan interval keberlakuan solusi.

Tahap belajar

ODE Orde Satu

4 · ODE Orde SatuPersamaan separabelMenyelesaikan ODE separabel dan menerapkan kondisi awal.5 · ODE Orde SatuPersamaan linear orde satuMenyelesaikan ODE linear orde satu dengan faktor integrasi.6 · ODE Orde SatuPersamaan eksak dan faktor integrasiMenguji keeksakan dan menentukan solusi potensial atau faktor integrasi sederhana.7 · ODE Orde SatuSubstitusi Bernoulli dan homogenMengubah ODE Bernoulli atau homogen menjadi bentuk yang dapat diselesaikan.

Tahap belajar

Pemodelan Orde Satu

8 · Pemodelan Orde SatuPertumbuhan, peluruhan, dan pencampuranMembangun dan menyelesaikan model populasi, peluruhan, pendinginan, atau tangki campuran.9 · Pemodelan Orde SatuModel logistik dan otonomMenganalisis kesetimbangan dan solusi model logistik atau otonom.

Tahap belajar

ODE Linear Orde Dua

10 · ODE Linear Orde DuaPersamaan homogen koefisien konstanMenyelesaikan ODE orde dua homogen untuk akar karakteristik real, berulang, atau kompleks.11 · ODE Linear Orde DuaWronskian dan himpunan fundamentalMenguji kebebasan solusi dan membangun solusi umum dari fundamental set.12 · ODE Linear Orde DuaPersamaan nonhomogen: koefisien tak tentuMenentukan solusi particular dengan metode undetermined coefficients.13 · ODE Linear Orde DuaPersamaan nonhomogen: variasi parameterMenentukan solusi particular dengan variation of parameters.

Tahap belajar

Aplikasi Orde Dua

14 · Aplikasi Orde DuaGetaran bebas dan teredamMemodelkan dan menganalisis sistem massa–pegas bebas, teredam, atau tak teredam.15 · Aplikasi Orde DuaGetaran paksa dan resonansiMenganalisis respons paksa, transien, steady-state, dan resonansi.

Tahap belajar

ODE Orde Tinggi

16 · ODE Orde TinggiPersamaan linear orde tinggiMenyelesaikan ODE linear orde lebih tinggi homogen atau nonhomogen.

Tahap belajar

Solusi Deret

17 · Solusi DeretDeret pangkat di titik biasaMenentukan solusi deret pangkat dan relasi rekurensi koefisien.18 · Solusi DeretTitik singular reguler dan metode FrobeniusMenggunakan metode Frobenius di sekitar titik singular reguler.19 · Solusi DeretPersamaan Bessel atau LegendreMengenali dan menggunakan solusi khusus persamaan Bessel atau Legendre.

Tahap belajar

Transformasi Laplace

20 · Transformasi LaplaceTransformasi dan invers LaplaceMenghitung transformasi Laplace dan inversnya menggunakan tabel dan sifat.21 · Transformasi LaplacePenyelesaian masalah nilai awalMenyelesaikan IVP linear dengan transformasi Laplace.22 · Transformasi LaplaceFungsi tangga, impuls, dan konvolusiMenangani input sepotong-sepotong, delta Dirac, dan konvolusi.

Tahap belajar

Sistem ODE

23 · Sistem ODESistem linear dan eliminasiMenulis model sebagai sistem orde satu dan menyelesaikan sistem sederhana dengan eliminasi.24 · Sistem ODEMetode nilai eigenMenyelesaikan sistem linear homogen menggunakan nilai dan vektor eigen.25 · Sistem ODEMatriks fundamental dan eksponensial matriksMenggunakan matriks fundamental atau eksponensial matriks.26 · Sistem ODESistem nonhomogen dan variasi parameterMenyelesaikan sistem linear nonhomogen.

Tahap belajar

Metode Numerik

27 · Metode NumerikMetode Euler dan galatMengaproksimasi IVP dengan Euler dan menganalisis galat dasar.28 · Metode NumerikRunge–Kutta dan metode multilangkahMenggunakan Runge–Kutta atau metode multilangkah untuk aproksimasi solusi.

Tahap belajar

Sistem Nonlinear

29 · Sistem NonlinearBidang fase dan linearisasiMenggambar phase plane dan melinearkan sistem di sekitar titik kritis.30 · Sistem NonlinearKestabilan dan fungsi Lyapunov dasarMengklasifikasikan kestabilan titik kritis dan menggunakan ide Lyapunov sederhana.

Tahap belajar

Masalah Nilai Batas

31 · Masalah Nilai BatasMasalah nilai batas dua titikMenyelesaikan dan menilai keberadaan solusi BVP linear dua titik.32 · Masalah Nilai BatasMasalah Sturm–LiouvilleMenentukan nilai eigen, fungsi eigen, dan sifat ortogonal Sturm–Liouville.

Tahap belajar

Deret Fourier

33 · Deret FourierDeret Fourier dan konvergensiMenghitung koefisien Fourier dan menafsirkan konvergensinya.

Tahap belajar

PDE dan Nilai Batas

34 · PDE dan Nilai BatasPersamaan panas dan pemisahan variabelMenyelesaikan masalah panas satu dimensi dengan separation of variables.35 · PDE dan Nilai BatasPersamaan gelombang dan LaplaceMenyelesaikan masalah gelombang atau Laplace sederhana dengan kondisi batas.